Родился в городе Белёве Тульской области в семье служащих. До 1952 года проживал в городе Козельске Калужской области, затем — в поселке Оптино Козельского района. С 1952 года жил в городе Гжатске (ныне Гагарин) Смоленской области. В 1955 году, окончив школу, отказался поступать в какой-либо вуз и дома три года изучал начала богословия под руководством игумена Никона (Воробьёва). В 1958 году, получив от него письменную рекомендацию (по благословению архиепископа Смоленского и Дорогобужского Михаила (Чуба)), был принят в четвертый (выпускной) класс Московской духовной семинарии, сдав экзамены за три предыдущих класса[3]. Через год продолжил своё обучение в Московской духовной академии, окончив её в 1963 году со степенью кандидата богословия за сочинение «Перевод чинопоследований Утрени и Вечерни по служебнику Греческой Церкви 1951 года издания в сравнении с русским служебником синодального издания». По окончании академии получил справку о направлении в Смоленскую епархию.

Но осенью в том же году получил приглашение в открывшуюся аспирантуру при Московской духовной академии. По её окончании был оставлен в ней преподавателем по совершенно новой тогда дисциплине «Экуменизм». В 1965 году был приглашён читать лекции по Основному богословию в академии, а затем в следующем году — тот же предмет и в семинарии. В последующие годы в аспирантуре читал лекции по Истории русской религиозно-философской мысли, протестантизму, современным богословским проблемам; в академии кроме Основного богословия — по Западным исповеданиям.

С 1965 года — преподаватель основного богословия в Московской духовной академии, с 1969 года — доцент, с 1975 года — профессор. В 1985 году присвоена учёная степень доктора богословия honoris causa. С 2004 года — заслуженный профессор Московской духовной академии. Читает лекции по основному богословию на пятом курсе семинарии и первом курсе академии. Интересы — основное богословие (апологетика), западные исповедания. Много выступает в различных аудиториях и на радио «Радонеж» с лекциями и беседами, значительная часть которых получили распространение на кассетах, дисках и в интернете. Преподавательская и общественная деятельность.

Кроме преподавания в Московских духовных школах Алексей Осипов имел многие другие обязанности.